Préchauffez le four à 350°F (175°C). Tapissez un moule carré de 20x20 cm (8x8 pouces) de papier parchemin, en laissant un débord de 5 cm de chaque côté.

Mélangez la farine, la levure chimique, le bicarbonate de soude et le sel dans un bol moyen, puis fouettez pour bien les incorporer.

Créez la base crémeuse : Dans un autre bol moyen, combinez le beurre, le sucre brun et la vanille. Battez avec un batteur électrique à vitesse moyenne-haute pendant 2 minutes jusqu'à obtenir une texture lisse et crémeuse. Ajoutez les œufs un à un, en mélangeant bien après chaque ajout et en raclant les côtés et le fond du bol.

Ajoutez les ingrédients secs et le yaourt : Ajoutez la moitié du mélange de farine et mélangez à basse vitesse. Ajoutez ensuite le yaourt. Ajoutez le reste du mélange de farine et incorporez-le délicatement jusqu'à ce qu'il soit juste combiné (quelques légères traces de farine peuvent subsister).

Ajoutez les pommes : Mélangez les pommes avec la cannelle, puis ajoutez-en 2 tasses dans la pâte et incorporez-les délicatement.

Versez la pâte dans le moule : Répartissez la pâte dans le moule préparé. Parsemez les 1 tasse de pommes restantes sur le dessus. Arrosez d'environ 2 cuillères à soupe de sauce caramel sur les pommes.

Préparez la garniture : Mélangez le sucre et la cannelle et saupoudrez-le sur le dessus du gâteau.

Cuisson : Faites cuire pendant 35-45 minutes, jusqu'à ce qu'un cure-dent inséré au centre en ressorte propre.

Refroidissement et décoration : Laissez refroidir sur une grille pendant au moins 1 heure. Avant de servir, nappez de sauce caramel sur le dessus.